sejarah matematika modern

Posted on by noniaryanti

BAB 1 PENDAHULUAN

 

  1. Latar Belakang

Istilah Matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa inggris “Modern Mathematics”. Di Amerika Serikat “Modern Mathematics” itu dikenal juga dengan nama “New Mathematics”  yang bila diterjemahkan menjadi “Matematika Baru”. Istilah mana yang akan diambil, Matematika Modern atau Matematika baru, terserah kepada kita. Baik istilah Matematika modern maupun Matematika baru sama saja. Kami mengambil istilah Matematika modern karena istilah ini bagi kita lebih dikenal.

Pembelajaran matematika modern, resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975. Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan teknologi, di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani sejata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan pembelajaran matematika. Faktor yang lain adalah diluncurkannya Sputnik I oleh Rusia pada tahun 1957, hal tersebut mengejutkan Amerika Serikat yang telah tertinggal oleh rusia sehingga dipandang perlu melakukan pembaruan yang berarti dalam dunia pendidikan termasuk matematika.

2. Rumusan Masalah

  1. Pengertian Matematika Modern
  2. Karakteristik Matematika Modern
  3. Perbedaan Matematika Modern dengan Matematika Tradisional
  4. Kelebihan dan kelemahan Matematika Modern dibandingkan dengan Matematika Tradisisonal pada zamannya
  5. Tujuan dari Matematika Modern
  6.     3. Tujuan Penulisan

 

  1. Untuk mengetahui apa pengertian dari Matematika Modern
  2. Untuk mengetahui dan memahami karakteristik dari Matematika Modern
  3. Untuk mengetahui perbedaan Matematika Modern dengan Matematika Tradisional
  4. Untuk dapat membandingkan antara Matematika Modern pada saat ini dengan Matematika Tradisonal

 

BAB 2

PEMBAHASAN

  1. Pengertian Matematika Modern

Istilah Matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa inggris “Modern Mathematics”. Di Amerika Serikat “Modern Mathematics” itu dikenal juga dengan nama “New Mathematics”  yang bila diterjemahkan menjadi “Matematika Baru”. Istilah mana yang akan diambil, Matematika Modern atau Matematika baru, terserah kepada kita. Baik istilah Matematika modern maupun Matematika baru sama saja. Kami mengambil istilah Matematika modern karena istilah ini bagi kita lebih dikenal.[2]

Matematika modern merupakan proses peralihan dari matematika tradisional, karena adanya ketidak puasan dengan matematika tradisional, yang membuat Amerika tertinggal dari Rusia (saat itu, terjadi perang dingin), yang diawali oleh Amerika yang mengadakan revolusi pendidikan, salah satunya perbaikan kurikulum matematika, dengan memasukkan teori bilangan, metode numerik, matematika modeling, dan statistika, ditambah dengan penemuan komputer, untuk mempermudah perhitungan dan pembuatan simulasi-simulasi dari setiap permasalahannya.

  1. Karakteristik Matematika Modern

Menurut (Max A Sobel dan Evan M. Maletsky, 2003: 255) meskipun diberi nama ”matematika modern”, tetapi isi dari materi pelajaran ini akan lebih baik jika digambarkan dengan tiga kategori sebagai berikut :

  1. Menurunkan matematika. Banyak materi pelajaran dari SMSG seperti materi pada program tradisional tetapi diajarkan pada tingkat yang lebih awal. Misalnya trigonomtri dan geomeri ruang pada program tradisional selalu diajarkan pada tingkat dua belas. Dalam pelajaran program yang baru trigonometri dimasukkan pada pelajaran aljabar tahumn kedua, dan geometri ruang diajarkan bersama-sama geometri bidang. Banyak topik tentang aljabar elementer diturunkan di Kelas VII dan VIII dan topik-topik sepeti bilangan bertanda dapat ditemui dalam program matematika ditingkat dasar.
  2. Cara pandang baru. Topik-topik tradisional diperlakukan dengan cara pandang yang berbeda untuk memberi tekanan pada arti dan pemahaman. Sebagai contoh memahami mengapa seseorang harus “menginversi dan mengalikan” ketika membagi dengan pecahan. Konsep tenatang himpunan dipakai untuk menyatukan tema-tema dalam aljabar dan geometri. Prinsip-prinsip dasar seperti sifat-sifat komutatif, assosiatif, dan distributive diberi tekanan.
  3. Matematika modern. Topik-topik tertentu seperti basis hitungan, aritmetika modula, dan geometri non metrik, yang sebelumnya tidak dimuat dalam program tradisional, dimasukkan kedalam kurikulum yang baru.[4]

Selain karakteristik matematika modern diatas adapula karakteristik matematika modern yang dituliskan pada buku Strategi Belajar Mengajar Matematika (Erman Suherman dan Udin S. Winataputra, 1992/1993: 201) yang menuliskan bahwa matematika modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

  1. Menekankan pada pengertian dan penemuan.

Pada pembelajaran Matematika Modern siswa harus mengerti materi matematika baru kemudian dihapal.

Contoh: 6 : 2 = 3

Agar siswa mengerti mengapa hasil pembagian menjadi dua. Proeses pemahaman dengan menggunakan alat peraga dan pengurangan berulang 6 oleh 3 sampai habis, sehingga pada matematika modern, dilakukan dengan proses 6 – 3 – 3 = 0, dan hasilnya sama dengan dua.

  1. Matematika Modern memuat materi baru.

Terdapat beberapa topik baru yang sebelumnya tidak terdapat didalam kurikulum matematika tradisional. Diantara topik-topik tersebut adalah bilangan dasar nol desimal, aritmetika jam atau modular, teori himpunan, sruktur aljabar atau alajabar abstrak, loigika matematika, aljabar Boole, statistika, probabilitas (teori kemungkinan), dan topologi.

Materi-materi baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, namun ada juga merupakan pengikat atau pemersatu topik-topik matematika. Misalnya himpunan merupakan landasan topik-topik matematika lain seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupkana materi yang digunakan dalam seluruh cabang pelajaran matematika.

  1. Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.

Dalam kurikulum matematika Amerika Serikat, seperti juga halnya kurikulum kita sekitar tahun 1975, geometri yang diajarkan merupakan geometri deduktif, sedangkan aritmetika dan aljabar tidak diberikan secara deduktif. Berbeda dengan matematika tradisional, dalam matematika modern pendekatan deduktif ini tidak saja dalam geometri, namun juga dalam aritmatika dan aljabar. Geometri yang sudah ada (dalam matematika modern), dimodifikasi, sehingga menjadi geometri modern meskipun pendekatan dari ketiga cabang matematika ini diberikan secara deuktif, namun pelajaran matematika yang diberikan kepada anak usia dini masih tetap menggunakan pendekatan induktif.

Dalam matematika, pendekatan dedukitif merupakan pendekatan penyajian materi dari materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Pendekatan induktif merupakan pendekatan dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat umum.

  1. Dalam matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.

Dalam matematika modern, istilah “sama“ dibedakan dari “kongruen” contohnya: “sebuah segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang sama”, dalam matematika modern adalah: ”sebuah segitiga mempunyai tiga sisi yang kongruen”. Istilah lainnya yang perlu ditertibkan misalnya “luas daerah”. Dalam matematika lama (berhitung) luas daerah sering dikatakan “luas segitiga”. Yang lebih tepat adalah luas daerah segitiga.

Istilah bilangan dan lambang bilangan juga mendapat pengetatan. Misalnya, salah bila dikatakana ia menulis sebuah bilangan yang benar adalah: ia menulis sebuah lambang bilangan.

Dalam hal lainnya terdapat dua kekhususan. Misalnya untuk menyatakan himpunan digunakan kurung kurawal. Tidak umum bila digunakan kurung kecil atau kurung biasa atau kurung siku, seperti pemisahan antara anggotanya juga digunakan koma, bukan titik koma atau titik.

  1. Matematika modern sangat menekankan pada struktur

Ini terlihat dengan adanya pendalaman struktur aljabar yang memuat sifat-sifat komutatif, assosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi uner, operasi biner, dan operasi invers. Materi-materi ini termuat dalam penjelasan topik-topik seperti ring, integral domain, group dan field (lapangan).

Meskipun banyak orang suka mengatakan bahwa matematika modern 1960-an tidak lagi ada namun fakta menunjukkan bahwa banyak topik-topik baru telah mengurangi tekanan yang diberikan murid-murid pada program kontemporer. Materi pelajaran yang digambarkan sebagai matematika “yang diturunkan” dan matematika tradisional tetap merupakan bagian darai progranm yang paling modern.

Proses pengembangan ide dan konsep matematika yang diawali dengan pengalaman siswa yang didapat dari dunia real oleh Lange (1987) disebut sebagai matematisasi konsepsi. Istilah matematisasi dalam tulisan ini siswa-siswa berusaha menemukan dan mengidentifikasi suatu masalah yang dikembangkan dari situasi real dan menyelesaikan dengan caranya msing-masing. Proses matematisasi selalu berjalan seiring dengan tindakan refleksi. Gofree (1985) menyebut proses matematisasi konsepsi sebagai matematisasi horizontal dan matematisasi vertical. Pada matematisasi horizontal merujuk kapada matematisasi masalah yang berlatar pada masalah biasa yang pernah ditemui dalam lingkungan hidupnya sehari-hari, dan matematisasi vertical merupakan matematisasi persoalan matematika abstrak.

  1. Perbedaan Matematika Modern Dengan Matematika Tradisional

Adapun perbedaan antara matematika modern dengan matematika tradisional, yaitu sebagai berikut:

  1. Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari pada keterampilan berhitung dan hafalan. Dalam Matematika modern menjawab persoalan itu lebih ditekankan kepada “mengapa” bukan “bagaimana”. Maksudnya ialah bahwa dalam penyelesaian masalah (soal) itu kita harus tahu alasannya dari setiap langkah yang kita lakukan, bukan hanya asal tahu menyelesaikan saja. Misalnya, ambil soal ½ : 3/4 . Pada Matematika tradisional atau Ilmu Hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½ dengan 4/3. Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu. Dalam Matematika modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh berbuat demikian.
  2. Teori Himpunan merupakan dasar dari Matematika modern. Misalnya untuk menanamkan arti bilangan, bilangan lebih besar atau kecil itu dimulai dengan himpunan. Begitu pula definisi jumlah dua bilangan didasarkan kepada himpunan, yaitu dua himpunan lepas.
  3. Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat. Misalnya dalam Matematika tradisional kita sering mengatakan “ Luas sebuah segitiga sama dengan …………..”. Dalam Matematika modern kita mengatakan “ Luas daerah sebuah segitiga adalah …………”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai luas. Contoh lain ialah dalam pernyataan sebagai berikut : “ Manakah yang lebih besar 3atau 5 ? ” . Kita harapkan jawaban itu “ 5 lebih besar dari 3” . Tetapi bila seorang anak menjawab “ 3 lebih besar dari 5 ”, benar juga. Sebab bila diperhatikan lambangnya memang lambang bilangan 3 lebih besar dari lambang bilangan 5.
  4. Dalam Matematika modern kita menggunakan konsep-konsep baru, misalnya definisi jumlah dua bilangan itu didasarkan kepada gabungan dua himpunan lepas ; definisi sudut adalah gabungan dua sinar yang bertitik pangkal sama ; dan lain-lain.
  5. Matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur Matematika secara keseluruhan. Anak-anak didik supaya mengetahui dan memahami sifat-sifat yang berlaku pada suatu sistim Matematika, sistim bilangan, dan lain-lain.
  6. Metode mengajar yang dipakai ialah metode modern ; materinya banyak yang baru.

Berikut ini perbedaan-perbedaan dari matematika modern (yang berorientasi pada NCTM) dan matematika tradisional.

 

Matematika tradisional

  1. Mengikuti platonism
  2. Matematika dipelajari sesuai apa yang dikembangkan di matematika
  3. Menekankan prosedur-prosedur matematika
  4. Pemecahan masalah rutin
  5. Jarang menggunakan teknologi
  6.   Metode dril untuk mempelajari konsep dasar
  7. Mendukung ahli matematika
  8. Solusi manual untuk permasalahan aljabar
  9. Banyak komputasi
  10. Jarang menggunakan data/permasalahan nyata di kehidupan
  11. Menekankan pada bagaimana menyelesaikan masalah
  12. Soal cerita (word problems) tradisional
  13. Jarang mengembangkan model matematika
  14. Pendekatan algoritmik dalam menyelesaikan masalah (kelebihan)
  15. Pembelajaran secara klasikal, latihan-latihan, guru adalah pemberi materi

Matematika modern

  1. Mengikuti constructivism
  2. Matematika dipelajari sesuai apa yang dibutuhkan untuk aplikasi
  3. Menekankan konsep-konsep matematika
  4. Banyak menggunakan teknologi
  5. Pemecahan masalah non – rutin
  6. Siswa mempelajari konsep dasar seiring siswa mengerjakan permasalahan matematika
  7. Mendukung pendidikan melalui matematika
  8. Solusi menggunakan teknologi untuk permasalahan aljabar
  9. Sedikit komputasi
  10. Menggunakan data/permasalahan nyata di kehidupan
  11. Menekankan pada mengapa masalah diselesaikan
  12. Soal cerita (word problems) terbuka (open-ended)
  13. Mengembangkan model-model matematika
  14. Siswa belajar untuk berfikir matematis dalam menyelesaikan masalah (kelebihan)
  15. Pembelajaran berdasarkan penelitian, menggunakan kerja kelompok, penemuan, guru sebagai fasilitator.[7]

 

 

  1. Kelebihan  Dan Kelemahan Matematika Modern Dibandingkan Dengan Matematika Tradisional Pada Zamannya

Matematika modern memiliki beberapa keunggulan daripada matematika tradisional dalam proses belajar mengajar dikleas, Perbedaan matematika modern dengan matematika tradisional yaitu;

  1. Matematika modern lebih mengutamakan pengertian kepada keterampilan berhitung dan hapalan
  2. Dasar dari matematika modern adalah teori himpunan,
  3. Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat,
  4. Matematika modern menggunakan konsep baru,
  5. Matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur matematika secara keseluruhan, dan
  6. Metode mengajar yang digunakan adalah metode modern

Adapun kelemahan dari matematika modern, karena Matematika modern banyak ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara penentang itu misalnya adalah Prof. Moris Kline, yang dengan tegas mengatakan bahwa matematika modern pada dasarnya memiliki banyak kelemahan-kelemahan, misalnya:

  1. Matematika modern (New Math) terlampau deduktif, maksudnya adalah bahwa dalam struktur atau sistematika, matematika modern terlalu banyak yang diawali dengan aksioma atau postulat atau aturan yang bersifat yang kemudian diambil contoh-contoh dan soal-soalnya.
  2. Matematika modern kurang bersifat kongkret. Siswa sulit memahaminya klarena siswa pada umumnya memerlukan konsep yang dapat ditarik pada dua kongkret.
  3. Matematika modern dianggap kurang ada hubungan dengan bidang studi yang lain. Bagaimana penerapan matematika pada ilmu-ilmu lain kurang mendapat perhatian. Akibatnya tidak mengetahui bagaimana kedudukan antara matematika dengan bidang studi lain.
  4. Kline juga menyebutkan bahwa matematika modern terlalu banyak mengandung topik-topik yang kurang berfaedah, misalnya topik sistem bilangan kurang ada gunannya.
  5. Masalah lain seperti juga dialami oleh masyarakat di negara kita adalah adanya keluhan yang muncul dari pihak keluarga. Mereka hampir sepakat berpendapat bahwa mereka tak mampu memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh mereka dan tak pernah mereka temui disepanjang saat-saat belajar disepanjang sekolah.
  6. Matematika modern nampaknya sangat membantu bagi anak yang tergolong pandai sedangkan untuk anak-anak yang lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan berhitung. Keadaan ini mengakibatkan munculnya ketidak seimbangan antara penemuan, struktur, bahasa atau notasi yang akurat disatu pihak dengan keterampilan dasar dipihak lain.
  7. Pengajaran matematika modern dinilai kurang memperhatikan kemampuan dasar, khususnya dalam operasi hitung pada aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada struktur, analisis, dan kealuratan notasi dan bahasa. Misalnya seorang anak mengerti bahwa 9 x 8 = 8 x9 (sifat komutatif pada perkalian) tetapi bila ditanya berapa hasli kali dari 9 x 8 anak tersebut tidak tahu. Hal-hal seperti ini jangan sampai terjadi.[8]

Beberapa masalah dari matematika modern adalah masalah topik-topik dan masalah metodologi, masalah-masalah tersebut sebagai berikut:

  1. Masalah topik-topik, dalam matematika modern untuk sekolah dasar hingga sekolah menengah terdapat topik-topik baru yang pada matematika tradisional tidak ada (kurang mendapat) penekanan. Padahal, topik-topik tersebut merupakan topik-topik baru di sekolah dasar dan sekolah menengah, sehingga orang mengambil kesimpulan bahwa matematika yang diberikan tersebut adalah matematika baru.
  2. Masalah metodologi, dalam mengajar seorang guru membutuhkan metodologi modern karena selain itu guru juga harus memperhatikan minat siswa, kemampuan siswa, dan metode siswa menemukan sendiri.

 

Setelah pembelajaran matematika modern diberlakukan, maka masyarakat menilai tingkat keberhasilannya. Sebagian masyarakat menilai bahwa pembelajaran matematika modern hanya membantu anak yang pandai saja. Anak-anak yang lemah tidak menguasai dalam kemampuan berhitung. Pembelajaran matematika modern dianggap kurang memperhatikan keterampilan dasar, khususnya dalam operasi hitung pada aritmatika. Hal ini karena matematika modern terlalu berorientasi pada struktur, aksiomatik,dan abstrak.

 

  1. Tujuan Matematika Modern

Adapun tujuan dari mengajarkan matematika modern, yaitu:

  1. Agar siswa diberikan kesempatan berfikir bebas
  2. Agar siswa dapat belajar  berpartisipasi aktif dan kreatif,
  3. Agar siswa diberi kesempatan untuk mencari aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasiyang mrupakan bagian-bagian yang penting dan pokok dalam matematika modern.Aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi ini bukan saja yang ada dan berlaku pada alam buatan manusia akan tetapi pada alam semesta.
  4. Agar siswa memperoleh latihan-latihan keterampilan yang diperlukan.
  5. Pengajaran matematika modern bertujan untuk meluruskan dan mempermudah siswa belajar berhitung dan cabang-cabang matematika lainnya, bukan sebaliknya.

 

Dalam pengajaran matematika modern berhasil tidaknya pengajaran ditentukan dengan beberapa faktor yaitu;

  1. Menyeleksi murid-murid, karena kemampuan siswa berbeda-beda meskipun umurnya sama,
  2. Kurikulum yang baik,
  3. Cara mengajar, karena guru merupakan faktor yang sangat menentukan keberhasilan siswa selain menguasai metode mengajar guru juga harus memiliki penguasaan yang luas dalam bidangnya,
  4. Bimbingan dan penyuluhan yang lebih baik, dan
  5. Evaluasi hasil belajar yang lebih baik.[10]

 

 

 

 

BAB 3

PENUTUP

KESIMPULAN

 

Matematika modern merupakan proses peralihan dari matematika tradisional, karena adanya ketidak puasan dengan matematika tradisional, yang membuat Amerika tertinggal dari Rusia (saat itu, terjadi perang dingin), yang diawali oleh Amerika yang mengadakan revolusi pendidikan, salah satunya perbaikan kurikulum matematika, dengan memasukkan teori bilangan, metode numerik, matematika modeling, dan statistika, ditambah dengan penemuan komputer, untuk mempermudah perhitungan dan pembuatan simulasi-simulasi dari setiap permasalahannya.

Adapun karakteristik dari Matematika Modern, yaitu:

  1. Menekankan pada pengertian dan penemuan
  2. Matematika Modern memuat materi baru.
  3. Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.
  4. Dalam matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.
  5. Matematika modern sangat menekankan pada struktur.

Perbedaan matematika modern dengan matematika tradisional, yaitu:

  1. Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari pada keterampilan berhitung dan hafalan
  2. Teori Himpunan merupakan dasar dari Matematika modern
  3. Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat
  4. Dalam Matematika modern kita menggunakan konsep-konsep baru

Adapun kelemahannya, yaitu sebagai berikut:

  1. Matematika Modern terlampau deduktif
  2. Matematika Modern kurang bersifat kongkret
  3. Kurang ada hubungan dengan bidang studi yang lain
  4. Matematika modern terlalu banyak mengandung topik-topik yang kurang berfaedah
  5. Matematika modern nampaknya sangat membantu bagi anak yang tergolong pandai sedangkan untuk anak-anak yang lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan berhitung

Author:

be the best

2 thoughts on “sejarah matematika modern”

  1. Pingback: SEJARAH MATEMATIKA MODERN – Site Title

Leave a comment